大学数学の勉強法って？独学できるの？

こんにちは。

今回は大学数学の勉強法についてお話します。

大学数学って高校までの数学と同じ勉強法でいいのだろうか？そもそもどうやって勉強すればいいのかなど不安ですよね。さらに大学数学って高校までの数学に比べて専門書は難しいし、特に独学なんてできるのだろうかと不安になりますよね。まず、結論から申し上げると独学することは可能ではあるものの、独学できる分野は線形代数や微分積分などの大学１年生で学ぶ分野くらいで、それ以降の分野（特に数学科で扱うような内容）に関しては独学するのはよほどの天才でもない限りほぼ不可能です。

今回は特に大学数学の独学が難しい理由について解説していきます。

理由その1

高校に比べて専門的になり、分野も細分化されるから。高校までなら数学ⅠとかAとかざっくりでしたよね？大学では代数学、解析学、幾何学、統計学にわかれます。そして各分野でさらに細分化された授業が展開されていきます。さらに定義もどんどん抽象化されていきます。例えば前のブログにも書きましたが、群なんかもいい例です。例えば高校までだと二次関数とはy=ax^2と書ける関数のことで、このとき、yはx^2に比例するといいますよね？これが二次関数の定義でした。しかし、群というのは次の3つの性質が成り立つ集合Gのことである、とする本が多いです。群とは集合に演算が１つ定まっていて、結合法則が成り立ち、さらに単位元と逆元が存在する。このとき集合Gを群と言います。詳しい読者には当たり前ですが、結合法則の結果も単位元も逆元もGの元であって、これが重要なのです。しかし群の定義を示されて、なるほど群とはこんなものかとイメージできる人はほとんどいません。

理由その2

高校に比べて格段に難しくなるのに専門書は難解で理解できないことがほとんど。１時間格闘して１ページ進めば超優秀です。普通は数行進めばいい方。証明なんかは１行１行追っていって、式変形などを自分で計算して確認しなければなりません。これが大変なのです。しかもわからないところを放置していると、どんどんわからないところが増えてきて途中で投げ出します。なので最初にも書きましたが独学できるのは一部の天才のみ。しかも独学したところでその理解で正しいかは結局専門家などと議論を交わさないと身に付かないため、結局数学を本当の意味で身に付けるためには数学科への進学が必須となっています。３回生や４回生で行われるセミナーではみんなで本を読み、指名された人がみんなの前で本の内容（定義、定理、証明など）を説明します。もちろん質問が飛んで来れば答えなければなりません。こういう修行のようなことをやって初めて数学が身に付くのです。数学というのはそんなに簡単に身に付くものではありません。

理由 その3

その2ともかぶりますが、難解な内容なのに独学となると誰も教えてくれないため自己流の理解になる。これが危険。高校までは独学だろうが、それこそ、そろそろYouTubeの動画だけで勉強して東大数学科受かりましたみたいな人が出てきてもおかしくないと思っている。ただ大学の数学に関しては甘いと言わざるを得ない。というのも繰り返しになるが大学数学は定義が格段に抽象化され何を言っているのかわからない状態になるからだ。先ほどの群の例もそうだが証明においても高校までと違い定義や定理そのものの主張自体が難しいので、証明も抽象的すぎて式変形の意味も何を言ってるのか意味不明になりがち。それに理解できたとしてもその理解で正しい保証がないため自己流で数学をやるのは非常に危険です。そのため数学者を目指す場合だけではなく、本当に数学を一生の趣味にしたいと言う場合は数学科へ進学しましょう。高校数学の教員になるためには数学科まで出る必要はありません。高校のレベルにもよりますが教師になるなら基本的に教育学部の数学科で十分です。というのも理学部などの数学科は数学者養成機関なので高校教師を目指す程度の人が入るとめっちゃ難しい数学に泣く羽目になります。逆に灘や開成の数学研究会の顧問をやりたいとかなら数学科に行かないといけません。彼らは中学や高校ですでに大学数学に手を出していますから、数学科を出てないとそもそも教師が教えられないなんてことになります。まあもし教師が教えられなくても彼らのレベルなら勝手に生徒同士で議論して勉強するでしょうが(笑)でも教えられないのは教師としてどうなの？とも思うのでやはり進学校の教師（偏差値７０以上）を目指すなら数学科も視野に入れておきましょう！

個人的な感想

なので、感想としてはまず数学科に進学してきちんと学ぶことが一つの選択肢になります。学費は私立だと６００万円くらい。国公立だと２００万円くらいでしょうか？（４年間の授業料などの総額です）それが難しい場合は最低でも大学生時代に数学科の友人を作っておくことです。そして一緒に数学を学び議論することです。それも難しい？なら大人の数学教室コスモにお任せください！大学数学に特化した、大人のための楽しい数学教室で数学の本質がわかると評判の授業となっています。まあ何回も言いますが理想を言うと、本当は数学科で一度きちんと学んだ方がいいです。日本は諸外国と違い、３０代以上で大学に通って勉強している人が圧倒的に少ないです。基本的に日本の大学ってほとんど若者しかいませんよね。それが社会人の年齢で大学に入る大きな壁になっています。学生から見てもあいつオッサンのくせに大学来てるぞみたいな目で見てきますから。大学時代に２５歳の１回生とカフェで仲良くなりましたが、やはりおじさん扱いされていたそうです。まあ１回生というと普通は１９歳でまだ１０代ですからね。また、基本的に大学院ではなく大学に通うとなると、夜間学部でない限り会社を辞めて通わなくてはならないため学問のために会社を捨てることとなります。これも大きなネックですね。この２つの大きな理由があって日本では大学に通う社会人がほぼいないのだと思います。

大学数学の授業や数学書の内容が理解できない。そういった学生さんや社会人のために数学教室を運営しているのでぜひご検討ください。

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まとめ

大学の数学は高校までの数学と違って独学できるレベルではありません。理想は一度数学科に通って学位を取ること。それが難しければ当教室のような大人の数学教室に通うことをオススメします！

お読みいただきありがとうございます。今回は以上になります。